ความเป็นมาของตรีโกณมิติ

        เมื่อ 640-546 ปี ก่อนครีสต์ศักราช ทาเรส (thales)คำนวณ

    หาความสูง ของพีรามิด ในประเทศอียิปต์โดยอาศัยเงา วิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คือ

    คำนวณความสูงของพีรามิดจากความยาวของเงาของพีรามิด  ในขณะที่เงา

    ของเขามีความยาวเท่ากับความสูงของเขาเอง   อีกวิธีหนึ่งที่ทาเรสใช้คำนวณ

    ความสูงของพีรามิดคือ  การเปรียบเทียบความยาวของเงาของพีรามิดกับความ

    ยาวของเงาของไม้(ไม้ที่ทราบความยาว ถ้าสมัยนี้ก็คือไม้เมตรนั่นเอง)  โดย

    อาศัยรูปสามเหลี่ยมคล้าย   ซึ่งก็คือ  อัตราส่วนตรีโกณมิติที่เรียกว่า แทนเจนต์

  (tangent)  นั่นเอง  ก่อนจะไปศึกษาควรรู้จัก สมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากก่อน

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น              จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

ฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ควรรู้

ค่าประมาณ ของค่า sin cos และ tan (ทศนิยม4ตำแหน่ง) หาได้ดั้งตารางต่อไปนี้ โดยหาค่า sin cos และ tan ของมุมที่อยู่ระหว่าง

0องศา – 90องศา จะมีค่าระหว่าง 0 - 1

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ คือการเท่ากันของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ต่างกัน และเป็นจริงสำหรับทุก ๆ ค่าของขนาดของมุม

เมื่อกำหนด A เป็นขนาดของมุมใดๆ ( 0 < A < 360) จะได้

sinA * cosA = 1

cosA * secA = 1

tanA * cotA = 1

cosA * tan A = sinA

sinA * cot A = cosA

sin² A * cos²A = 1

sec²A – tan²A = 1

cos²A – cot²A = 1

แบบทดสอบ

ข้อสอบแบบข้อเขียน        

 1.      ถ้า cosA =  4/5   แล้ว cotA เป็นเท่าใด 
 2.      กำหนดให้ tanA = 0.75 แล้วค่าของ sinA+cosA มีค่าเท่าใด  

        3.      ถ้า 13sinA = 5 แล้วค่าของ cosecA-cotA ตรงกับข้อใด 

        4.      ถ้า 7cotA = 6 แล้วค่าของ (21cosA - 8sinA) / ( cosA + 2sinA ) มีค่าเท่าใด 

        5.      กำหนดค่า cosA = 0.6 แล้ว ( secA + tanA ) / ( secA – tanA ) เท่ากับข้อใด 

        6.      จงหาค่าของ (sin60*tan30) + sec37 – tan53 

        7.      ถ้า sinA = 0.75 อยากทราบว่า [ sin²(A) + cos²(A) ] / [ sinA*secA*cosA*cosecA] มีค่าเท่าใด   (ตอบเป็นฟังก์ชั่น) 

        8.      จงหาค่าของ ( cosA * tanA ) + ( sinA * cotA)
9.     ชาย 2 คน ยืนอยู่ ทิศเดียวกัน หน้าตึกสูง 27 m ทั้ง2 ยืนขึ้นมองยอดตึก โดยวัดค่ามุมเงยได้60 และ 45 องศา ตามลำดับจงหาว่าชาย2คนอยูห่างกัน กี่เมตร
10.     ค่าของ cos Z + cot Y คือเท่าไร

            

ข้อสอบแบบเลือกข้อที่ถูกต้องเพียงข้อเดียว

1. สมชายมองเห็นนกเป็นมุมเงย 60 องศาพอดี ยิงปืนใส่นก โดยระยะทางของกระสุนระหว่างกระบอกปืนกับนก คือ15  เมตร และนกได้หล่นลงมาเป็นแนวตั้งฉากกับพื้นดิน อยากทราบว่า นกหล่นอยู่ห่างจากสมชายเท่าใด ?

ก. 13.5                   ข. 7.5                       ค. 9.5                     ง. 15.5

       2.ว่าวของสมชาย อยู่สูงจากพื้นดิน 107 เมตร สมชายมองไปที่ว่าว มีมุมเงย 45 องศา อยากทราบว่าเชือกที่ใช้เล่นว่าวยาวเท่าใด ?

ก. 166.32                                ข. 151.32                                ค. 132.32                                ง. 137.32

      3. ตึกอยู่สูงจากพื้นดิน 206 เมตร ชายมองไปที่ยอดตึก มีมุมเงย 30 องศา อยากทราบว่าระดับสายตาที่ชายมองไปที่ยอดตึกยาวเท่าใด ?

          ก. 425                     ข. 418                     ค. 427                     ง. 412

      4. ข้อใดคือค่าของ ( sin120 cos 210 ) + ( tan180 cot 90 )

        
5.     sin75 + cos15 มีค่าเท่าใด
        

6.     ค่าของ 1/8 sin70 sin50 sin 10 มีค่าเท่าใด

ก. 1/8                       ข. 1/16                      ค. 1/32                     ง. 1/64

7.     ถ้า sinA = 8/10 แล้ว cosA เป็นเท่าใด

ก. 10/8                     ข. 6/10                     ค. 2/10                    ง. 12/13

8.     ( sin60 + cot60 ) / cos60 มีค่าเท่าใด  

ก. 2                           ข. 6                          ค. 4                          ง. ไม่มีข้อถูก
9. ถ้า แล้วมุม A มีค่ากี่องศา
ก. 30                       ข. 45                       ค. 60                       ง. 75

      10. ถ้า  แล้ว cos ecA มีค่าเท่ากับข้อใด

เฉลยแบบทดสอบ