อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ
“Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง
พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ
เป็นต้น จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
เมื่อพิจารณามุม A
BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว
a หน่วย
CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม A ยาว b หน่วย
AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย
เมื่อพิจารณามุม B
AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว
b หน่วย
CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว
a หน่วย
BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย
สรุปได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
_____________________________________________________________________________
sine, cosine,
tangent
Sine ( sin )
เมื่อ ABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
มีด้าน BC, CA และ AB
ยาว a,
b และ c หน่วยตามลำดับ
ไซน์(sine)ของมุมAหรือsin Aคือ ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA /ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ a/c
_____________________________________________________________________________
Cosine ( cos)
เมื่อ ABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
มีด้าน BC, CA และ AB
ยาว a,
b และ c หน่วยตามลำดับ
โคไซน์(cosine)ของมุมAหรือcos Aคือ ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือ b/c
_____________________________________________________________________________
Tangent
( tan )
เมื่อ ABC
เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุม C เป็นมุมฉาก
มีด้าน BC, CA และ AB
ยาว a, b และ c หน่วยตามลำดับ
แทนเจนต์
(tangent) ของมุม A หรือ tan A คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุม A / ความยาวด้านประชิดมุม A หรือ a/b
_____________________________________________________________________________
ค่ามุมอื่นๆ
นอกจาก sin,cos,tan
Cosec
A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวของด้านตรงข้ามมุมA หรือ เป็นส่วนกลับของ Sin A
Sec
A = ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก / ความยาวด้านประชิดมุม A
หรือ เป็นส่วนกลับของ Cos A
Cot
A = ความยาวด้านประชิดมุม A / ความยาวด้านตรงข้ามมุม A หรือ เป็นส่วนกลับของ Tan
A
เทคนิคการจำ
Sin A
= ข้าม / ฉาก
Cos
A = ชิด
/ ฉาก
Tan
A = ข้าม / ชิด
ข้าม คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมนั้น ๆ
ชิด คือ
ความยาวด้านประชิดมุมนั้น ๆ
ฉาก คือ ความยาวด้านตรงข้ามมุมฉาก
_____________________________________________________________________________
ตัวอย่างการหาค่า sin,cos,tan,cosec,sec และcot
จำเป็นต้องรู้เรื่อง พีทาโกรัสด้วย ให้ด้านที่ไม่รู้เป็น
X
จาก พีทาโกรัส (ด้านตรงข้ามฉาก)2 = (ด้านประชิดมุมฉาก)2 +( ด้านประชิดมุมฉากอีกด้าน)2
252 = 202 + X2
X = 15
ดังนั้น
Sin C
= ข้าม / ฉาก = 15/25 = 3/5
Cos C
= ชิด / ฉาก =
20/25 = 4/5
Tan C
= ข้าม / ชิด =
15/20 = 3/4
Cosec
C = ส่วนกลับของ Sin C = 5/3
Sec
C = ส่วนกลับของ Cos C = 5/4
Cot
C = ส่วนกลับของ Tan C = 4/3
******************************************
